გადაწყვიტეთ frac{7+sqrt{6}}{7-sqrt{6}}-frac{7-sqrt{6}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 7 + \sqrt { 6 } } { 7 - \sqrt { 6 } } - \frac { 7 - \sqrt { 6 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

შეფასება

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}\approx 1.595016577$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{7+\sqrt{6}}{7-\sqrt{6}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 7+\sqrt{6}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

განვიხილოთ \left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{6}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{49-6}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

გამოაკელით 6 49-ს 43-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

გადაამრავლეთ 7+\sqrt{6} და 7+\sqrt{6}, რათა მიიღოთ \left(7+\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(7+\sqrt{6}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\sqrt{6}-ის კვადრატია 6.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+6}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

შეკრიბეთ 49 და 6, რათა მიიღოთ 55.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 7-\sqrt{6}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

განვიხილოთ \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{6}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

გამოაკელით 6 49-ს 43-ის მისაღებად.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

გადაამრავლეთ 7-\sqrt{6} და 7-\sqrt{6}, რათა მიიღოთ \left(7-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(7-\sqrt{6}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

\sqrt{6}-ის კვადრატია 6.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+6}{43}$$

შეკრიბეთ 49 და 6, რათა მიიღოთ 55.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{55-14\sqrt{6}}{43}$$

რადგან \frac{55+14\sqrt{6}}{43}-სა და \frac{55-14\sqrt{6}}{43}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)}{43}$$

შეასრულეთ გამრავლება 55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)-ში.

$$\frac{55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}}{43}$$

შეასრულეთ გამოთვლები 55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}-ში.

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}$$