გადაწყვიტეთ 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

$$x=20$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,10 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-10\right)\left(x+10\right)-ზე, x+10,x-10-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-10 60-ზე.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+10 60-ზე.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

დააჯგუფეთ 60x და 60x, რათა მიიღოთ 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

შეკრიბეთ -600 და 600, რათა მიიღოთ 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8 x-10-ზე.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x-80 x+10-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$120x=8x^{2}-800$$

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$120x-8x^{2}=-800$$

დაამატეთ 800 ორივე მხარეს.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -8-ით a, 120-ით b და 800-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 32-ზე 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

მიუმატეთ 14400 25600-ს.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

აიღეთ 40000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-120±200}{-16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -120 200-ს.

$$x=\frac{80}{-16}$$

გაყავით 80 -16-ზე.

$$x=-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-120±200}{-16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 200 -120-ს.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

გაყავით -320 -16-ზე.

$$x=20$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-5 x=20$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -10,10 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-10\right)\left(x+10\right)-ზე, x+10,x-10-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-10 60-ზე.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+10 60-ზე.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

დააჯგუფეთ 60x და 60x, რათა მიიღოთ 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

შეკრიბეთ -600 და 600, რათა მიიღოთ 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8 x-10-ზე.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x-80 x+10-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$120x=8x^{2}-800$$

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$120x-8x^{2}=-800$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8-ზე გაყოფა აუქმებს -8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

გაყავით 120 -8-ზე.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

გაყავით -800 -8-ზე.

$$x^{2}-15x=100$$

გაყავით -15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

მიუმატეთ 100 \frac{225}{4}-ს.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

მიუმატეთ \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=20 x=-5$$