გადაწყვიტეთ 60+6x/8=sqrt{100-x^2}

$$\frac { 60 + 6 x } { 8 } = \sqrt { 100 - x ^ { 2 } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

$$x=-10$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\frac{60+6x}{8}\right)^{2}=\left(\sqrt{100-x^{2}}\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{60+6x}{8}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{\left(60+6x\right)^{2}}{8^{2}}=\left(\sqrt{100-x^{2}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{100-x^{2}} ხარისხი და მიიღეთ 100-x^{2}.

$$\frac{\left(60+6x\right)^{2}}{8^{2}}=100-x^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(60+6x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{3600+720x+36x^{2}}{8^{2}}=100-x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 8 ხარისხი და მიიღეთ 64.

$$\frac{3600+720x+36x^{2}}{64}=100-x^{2}$$

გაყავით 3600+720x+36x^{2}-ის წევრი 64-ზე \frac{225}{4}+\frac{45}{4}x+\frac{9}{16}x^{2}-ის მისაღებად.

$$\frac{225}{4}+\frac{45}{4}x+\frac{9}{16}x^{2}=100-x^{2}$$

გამოაკელით 100 ორივე მხარეს.

$$\frac{225}{4}+\frac{45}{4}x+\frac{9}{16}x^{2}-100=-x^{2}$$

გამოაკელით 100 \frac{225}{4}-ს -\frac{175}{4}-ის მისაღებად.

$$-\frac{175}{4}+\frac{45}{4}x+\frac{9}{16}x^{2}=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-\frac{175}{4}+\frac{45}{4}x+\frac{9}{16}x^{2}+x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ \frac{9}{16}x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{25}{16}x^{2}.

$$-\frac{175}{4}+\frac{45}{4}x+\frac{25}{16}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{25}{16}x^{2}+\frac{45}{4}x-\frac{175}{4}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{25}{16}-ით a, \frac{45}{4}-ით b და -\frac{175}{4}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{45}{4}±\sqrt{\left(\frac{45}{4}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\left(-\frac{175}{4}\right)}}{2\times \frac{25}{16}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{45}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\frac{45}{4}±\sqrt{\frac{2025}{16}-4\times \frac{25}{16}\left(-\frac{175}{4}\right)}}{2\times \frac{25}{16}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\frac{45}{4}±\sqrt{\frac{2025}{16}-\frac{25}{4}\left(-\frac{175}{4}\right)}}{2\times \frac{25}{16}}$$

გაამრავლეთ -\frac{25}{4}-ზე -\frac{175}{4} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$x=\frac{-\frac{45}{4}±\sqrt{\frac{2025+4375}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

მიუმატეთ \frac{2025}{16} \frac{4375}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\frac{45}{4}±\sqrt{400}}{2\times \frac{25}{16}}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{45}{4}±20}{2\times \frac{25}{16}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\frac{45}{4}±20}{\frac{25}{8}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{45}{4}±20}{\frac{25}{8}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{45}{4} 20-ს.

$$x=\frac{\frac{35}{4}}{\frac{25}{8}}$$

გაყავით \frac{35}{4} \frac{25}{8}-ზე \frac{35}{4}-ის გამრავლებით \frac{25}{8}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{14}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{45}{4}±20}{\frac{25}{8}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 -\frac{45}{4}-ს.

$$x=-\frac{\frac{125}{4}}{\frac{25}{8}}$$

გაყავით -\frac{125}{4} \frac{25}{8}-ზე -\frac{125}{4}-ის გამრავლებით \frac{25}{8}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{14}{5} x=-10$$

ჩაანაცვლეთ \frac{14}{5}-ით x განტოლებაში, \frac{60+6x}{8}=\sqrt{100-x^{2}}.

$$\frac{60+6\times \frac{14}{5}}{8}=\sqrt{100-\left(\frac{14}{5}\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{14}{5} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{48}{5}=\frac{48}{5}$$

ჩაანაცვლეთ -10-ით x განტოლებაში, \frac{60+6x}{8}=\sqrt{100-x^{2}}.

$$\frac{60+6\left(-10\right)}{8}=\sqrt{100-\left(-10\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-10 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

ჩამოთვალეთ \frac{6x+60}{8}=\sqrt{100-x^{2}}-ის ამოხსნები.

$$x=\frac{14}{5} x=-10$$