გადაწყვიტეთ 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2x\left(x+6\right)-ზე.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{6} x+6-ზე.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{6}x+1 12+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 \frac{6x-36}{x^{2}-36}-ზე.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოხატეთ 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

გაამრავლეთ \frac{1}{6}-ზე \frac{6x-36}{x^{2}-36}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოხატეთ 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 6x-36-ზე.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოხატეთ \frac{18x-108}{x^{2}-36}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}-ში.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

გააბათილეთ 6 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოხატეთ \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12 6x-36-ზე.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

კოეფიციენტი x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

რადგან \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-სა და \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}-ში.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}-ში.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

კოეფიციენტი x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

რადგან \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-სა და \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432-ში.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

განვიხილოთ \left(x-6\right)\left(x+6\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

კოეფიციენტი x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

რადგან \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-სა და \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

შეასრულეთ გამრავლება 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)-ში.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x-ში.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 12-ზე \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

რადგან \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-სა და \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)-ში.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432-ში.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,6 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-6\right)\left(x+6\right)-ზე.

$$0=0$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{C}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,6,0 არცერთის ტოლი.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2x\left(x+6\right)-ზე.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{6} x+6-ზე.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{6}x+1 12+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 \frac{6x-36}{x^{2}-36}-ზე.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოხატეთ 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

გაამრავლეთ \frac{1}{6}-ზე \frac{6x-36}{x^{2}-36}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოხატეთ 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 6x-36-ზე.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოხატეთ \frac{18x-108}{x^{2}-36}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}-ში.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

გააბათილეთ 6 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოხატეთ \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12 6x-36-ზე.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

კოეფიციენტი x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

რადგან \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-სა და \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}-ში.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}-ში.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

კოეფიციენტი x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

რადგან \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-სა და \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432-ში.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

განვიხილოთ \left(x-6\right)\left(x+6\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

კოეფიციენტი x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ x-ზე \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

რადგან \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-სა და \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

შეასრულეთ გამრავლება 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)-ში.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x-ში.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 12-ზე \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

რადგან \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-სა და \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)-ში.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432-ში.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,6 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-6\right)\left(x+6\right)-ზე.

$$0=0$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{R}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,6,0 არცერთის ტოლი.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$