გადაწყვიტეთ 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=9$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x^{2}-1,1-x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და 5, რათა მიიღოთ -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 1+x-ზე.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

დააჯგუფეთ 6x და 5x, რათა მიიღოთ 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

დააჯგუფეთ 11x და -3x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

შეკრიბეთ 5 და 4, რათა მიიღოთ 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -9.

$$-1,9 -3,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=9 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+8x+9, როგორც \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-9=0 და -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=9$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x^{2}-1,1-x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და 5, რათა მიიღოთ -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 1+x-ზე.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

დააჯგუფეთ 6x და 5x, რათა მიიღოთ 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

დააჯგუფეთ 11x და -3x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

შეკრიბეთ 5 და 4, რათა მიიღოთ 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 8-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 64 36-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±10}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 10-ს.

$$x=\frac{2}{-2}$$

გაყავით 2 -2-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±10}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -8-ს.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

გაყავით -18 -2-ზე.

$$x=9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 x=9$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x^{2}-1,1-x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და 5, რათა მიიღოთ -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 1+x-ზე.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

დააჯგუფეთ 6x და 5x, რათა მიიღოთ 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

დააჯგუფეთ 11x და -3x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

გამოაკელით 5 -4-ს -9-ის მისაღებად.

$$8x-x^{2}=-9$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

გაყავით 8 -1-ზე.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

გაყავით -9 -1-ზე.

$$x^{2}-8x=9$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

მიუმატეთ 9 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=5 x-4=-5$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=9 x=-1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$x=9$$