გადაწყვიტეთ 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

შეფასება

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0.310344828+0.724137931i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

გაამრავლეთ 6i-ზე 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

შეასრულეთ გამრავლება 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)-ში. გადაალაგეთ წევრები.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

გაყავით -18+42i 58-ზე -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i-ის მისაღებად.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$-\frac{9}{29} = -0.3103448275862069$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{6i}{7-3i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

გაამრავლეთ 6i-ზე 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

შეასრულეთ გამრავლება 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)-ში. გადაალაგეთ წევრები.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

გაყავით -18+42i 58-ზე -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i-ის მისაღებად.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i-ის რეალური ნაწილი არის -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$