გადაწყვიტეთ 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-4,2-x,2x+4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

გადაამრავლეთ 2 და 6, რათა მიიღოთ 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -4-2x x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

შეკრიბეთ 12 და 4, რათა მიიღოთ 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-ზე.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

დააჯგუფეთ 6x და 2x, რათა მიიღოთ 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+8x+16=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+8x+16 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=4 b=4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x+4=0.

$$x=-4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-4,2-x,2x+4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

გადაამრავლეთ 2 და 6, რათა მიიღოთ 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -4-2x x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

შეკრიბეთ 12 და 4, რათა მიიღოთ 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-ზე.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

დააჯგუფეთ 6x და 2x, რათა მიიღოთ 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+8x+16=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=4 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+8x+16, როგორც \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x+4=0.

$$x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-4,2-x,2x+4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

გადაამრავლეთ 2 და 6, რათა მიიღოთ 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -4-2x x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

შეკრიბეთ 12 და 4, რათა მიიღოთ 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-ზე.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

დააჯგუფეთ 6x და 2x, რათა მიიღოთ 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+8x+16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და 16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -64-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-4,2-x,2x+4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

გადაამრავლეთ 2 და 6, რათა მიიღოთ 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -4-2x x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

შეკრიბეთ 12 და 4, რათა მიიღოთ 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-ზე.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

დააჯგუფეთ 6x და 2x, რათა მიიღოთ 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$8x+x^{2}=-16$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

მიუმატეთ -16 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=0 x+4=0$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-4 x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=-4$$