გადაწყვიტეთ 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x^{2}-ზე, x^{2},x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 12, რათა მიიღოთ -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -12-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 144 72-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 216-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 6\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

გაყავით 12+6\sqrt{6} -6-ზე.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{6} 12-ს.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

გაყავით 12-6\sqrt{6} -6-ზე.

$$x=\sqrt{6}-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x^{2}-ზე, x^{2},x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

გადაამრავლეთ -1 და 12, რათა მიიღოთ -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

გაყავით -12 -3-ზე.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

გაყავით -6 -3-ზე.

$$x^{2}+4x=2$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

მიუმატეთ 2 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=6$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x^{2}-ზე, x^{2},x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 12, რათა მიიღოთ -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -12-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 144 72-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 216-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 6\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

გაყავით 12+6\sqrt{6} -6-ზე.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{6} 12-ს.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

გაყავით 12-6\sqrt{6} -6-ზე.

$$x=\sqrt{6}-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x^{2}-ზე, x^{2},x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

გადაამრავლეთ -1 და 12, რათა მიიღოთ -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

გაყავით -12 -3-ზე.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

გაყავით -6 -3-ზე.

$$x^{2}+4x=2$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

მიუმატეთ 2 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=6$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$