გადაწყვიტეთ 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

$$x=8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 10\left(x+2\right)-ზე, 2x+4,10-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

გადაამრავლეთ 5 და 6, რათა მიიღოთ 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$30=x^{2}-3x-10$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-3x-10=30$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

გამოაკელით 30 -10-ს -40-ის მისაღებად.

$$x^{2}-3x-40=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -40-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

მიუმატეთ 9 160-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±13}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 13-ს.

$$x=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±13}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 3-ს.

$$x=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=8 x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 10\left(x+2\right)-ზე, 2x+4,10-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

გადაამრავლეთ 5 და 6, რათა მიიღოთ 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$30=x^{2}-3x-10$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-3x-10=30$$

დაამატეთ 10 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x=30+10$$

შეკრიბეთ 30 და 10, რათა მიიღოთ 40.

$$x^{2}-3x=40$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 40 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8 x=-5$$