გადაწყვიტეთ frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

შეფასება

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 24=2^{2}\times 6. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 6} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

გადაამრავლეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

კოეფიციენტი 54=3^{2}\times 6. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 6} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

დააჯგუფეთ 12\sqrt{6} და 3\sqrt{6}, რათა მიიღოთ 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

კოეფიციენტი 50=5^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

გააბათილეთ 5 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

კოეფიციენტი 6=2\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2}\sqrt{3} სახით.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{2} და \sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$3\sqrt{3}$$