გადაწყვიტეთ 6*62*6*10^-24/sqrt{2*167*10^-27*81*9*10^-16}

$$\frac { 6 \cdot 62 \cdot 6 \times 10 ^ { - 24 } } { \sqrt { 2 \times 167 \times 10 ^ { - 27 } \times 81 \cdot 9 \times 10 ^ { - 16 } } }$$

შეფასება

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}\approx 0.01430399$$

ამონახსნის ეტაპები

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ -27 და -16 რომ მიიღოთ -43.

$$\frac{6\times 62\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

გადაამრავლეთ 6 და 62, რათა მიიღოთ 372.

$$\frac{372\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

გადაამრავლეთ 372 და 6, რათა მიიღოთ 2232.

$$\frac{2232\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

გამოთვალეთ-24-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{1000000000000000000000000}.

$$\frac{2232\times \frac{1}{1000000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

გადაამრავლეთ 2232 და \frac{1}{1000000000000000000000000}, რათა მიიღოთ \frac{279}{125000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

გადაამრავლეთ 2 და 167, რათა მიიღოთ 334.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

გამოთვალეთ-43-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

გადაამრავლეთ 334 და \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}, რათა მიიღოთ \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

გადაამრავლეთ \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000} და 81, რათა მიიღოთ \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 9}}$$

გადაამრავლეთ \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000} და 9, რათა მიიღოთ \frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}} სახით.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

კოეფიციენტი 121743=27^{2}\times 167. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{27^{2}\times 167} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{27^{2}}\sqrt{167} სახით. აიღეთ 27^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

კოეფიციენტი 5000000000000000000000000000000000000000000=1000000000000000000000^{2}\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{1000000000000000000000^{2}\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{1000000000000000000000^{2}}\sqrt{5} სახით. აიღეთ 1000000000000000000000^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{5}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

\sqrt{167}-სა და \sqrt{5}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

გადაამრავლეთ 1000000000000000000000 და 5, რათა მიიღოთ 5000000000000000000000.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}}$$

გაყავით \frac{279}{125000000000000000000000} \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}-ზე \frac{279}{125000000000000000000000}-ის გამრავლებით \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{279\times 5000000000000000000000}{125000000000000000000000\times 27\sqrt{835}}$$

გააბათილეთ 9\times 5000000000000000000000 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{31}{3\times 25\sqrt{835}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{835}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\left(\sqrt{835}\right)^{2}}$$

\sqrt{835}-ის კვადრატია 835.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\times 835}$$

გადაამრავლეთ 3 და 25, რათა მიიღოთ 75.

$$\frac{31\sqrt{835}}{75\times 835}$$

გადაამრავლეთ 75 და 835, რათა მიიღოთ 62625.

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}$$