გადაწყვიტეთ frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

შეფასება

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4.936685734$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 27=3^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 4+\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

გამოაკელით 3 16-ს 13-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 6+3\sqrt{3}-ის თითოეული წევრი 4+\sqrt{3}-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

დააჯგუფეთ 6\sqrt{3} და 12\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

გადაამრავლეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

შეკრიბეთ 24 და 9, რათა მიიღოთ 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$