გადაწყვიტეთ 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-8$$

$$x=36$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,-2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+2\right)\left(x+6\right)-ზე, x+2,x+6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+6 57-ზე.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 21-ზე.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

დააჯგუფეთ 57x და -21x, რათა მიიღოთ 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

გამოაკელით 42 342-ს 300-ის მისაღებად.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x+6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

დააჯგუფეთ 36x და -8x, რათა მიიღოთ 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

გამოაკელით 12 300-ს 288-ის მისაღებად.

$$28x+288-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 28-ით b და 288-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 784 1152-ს.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 1936-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-28±44}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -28 44-ს.

$$x=\frac{16}{-2}$$

გაყავით 16 -2-ზე.

$$x=-8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-28±44}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 44 -28-ს.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

გაყავით -72 -2-ზე.

$$x=36$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-8 x=36$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,-2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+2\right)\left(x+6\right)-ზე, x+2,x+6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+6 57-ზე.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 21-ზე.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

დააჯგუფეთ 57x და -21x, რათა მიიღოთ 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

გამოაკელით 42 342-ს 300-ის მისაღებად.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x+6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

დააჯგუფეთ 36x და -8x, რათა მიიღოთ 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

გამოაკელით 300 ორივე მხარეს.

$$28x-x^{2}=12-300$$

გამოაკელით 300 12-ს -288-ის მისაღებად.

$$28x-x^{2}=-288$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

გაყავით 28 -1-ზე.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

გაყავით -288 -1-ზე.

$$x^{2}-28x=288$$

გაყავით -28, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -14-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -14-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

მიუმატეთ 288 196-ს.

$$x^{2}-28x+196=484$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-28x+196. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

გაამარტივეთ.

$$x-14=22 x-14=-22$$

მიუმატეთ 14 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=36 x=-8$$