გადაწყვიტეთ 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

ამოხსნა h-ისთვის

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881.289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868.715495515$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ \frac{50}{17} და 9800, რათა მიიღოთ \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 34 და 9800, რათა მიიღოთ 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 8875 ხარისხი და მიიღეთ 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 26500 h^{2}-78765625-ზე.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

გამოაკელით 26500h^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

დაამატეთ 2087289062500 ორივე მხარეს.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

შეკრიბეთ \frac{490000}{17} და 2087289062500, რათა მიიღოთ \frac{35483914552500}{17}.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -26500-ით a, 333200-ით b და \frac{35483914552500}{17}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 333200.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

გაამრავლეთ 106000-ზე \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

მიუმატეთ 111022240000 \frac{3761294942565000000}{17}-ს.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

აიღეთ \frac{3761296829943080000}{17}-ის კვადრატული ფესვი.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -333200 \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-ს.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

გაყავით -333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} -53000-ზე.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} -333200-ს.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

გაყავით -333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} -53000-ზე.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ \frac{50}{17} და 9800, რათა მიიღოთ \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

გადაამრავლეთ 34 და 9800, რათა მიიღოთ 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 8875 ხარისხი და მიიღეთ 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 26500 h^{2}-78765625-ზე.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

გამოაკელით 26500h^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

გამოაკელით \frac{490000}{17} ორივე მხარეს.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

გამოაკელით \frac{490000}{17} -2087289062500-ს -\frac{35483914552500}{17}-ის მისაღებად.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

ორივე მხარე გაყავით -26500-ზე.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

-26500-ზე გაყოფა აუქმებს -26500-ზე გამრავლებას.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{333200}{-26500} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 100-ის შეკვეცით.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

გაყავით -\frac{35483914552500}{17} -26500-ზე.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

გაყავით -\frac{3332}{265}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1666}{265}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1666}{265}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1666}{265} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

მიუმატეთ \frac{70967829105}{901} \frac{2775556}{70225}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

დაშალეთ მამრავლებად h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

გაამარტივეთ.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

მიუმატეთ \frac{1666}{265} განტოლების ორივე მხარეს.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$