გადაწყვიტეთ 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=8$$

$$x=10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{5}{2},5 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-5\right)\left(2x+5\right)-ზე, 2x+5,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 5x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+5 2x-11-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

დააჯგუფეთ -30x და 12x, რათა მიიღოთ -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

დაამატეთ 55 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

შეკრიბეთ 25 და 55, რათა მიიღოთ 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -18-ით b და 80-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

მიუმატეთ 324 -320-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 2-ს.

$$x=\frac{20}{2}$$

გაყავით 20 2-ზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 18-ს.

$$x=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$x=8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10 x=8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{5}{2},5 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-5\right)\left(2x+5\right)-ზე, 2x+5,x-5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 5x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+5 2x-11-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

დააჯგუფეთ -30x და 12x, რათა მიიღოთ -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

გამოაკელით 25 -55-ს -80-ის მისაღებად.

$$x^{2}-18x=-80$$

გაყავით -18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

მიუმატეთ -80 81-ს.

$$x^{2}-18x+81=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-9=1 x-9=-1$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=8$$