გადაწყვიტეთ 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1.65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1.45241747$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4x-ზე, 4,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

გადაამრავლეთ -4 და 3, რათა მიიღოთ -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -1-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 1 240-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \sqrt{241}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{241} 1-ს.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4x-ზე, 4,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

გადაამრავლეთ -4 და 3, რათა მიიღოთ -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=12$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

გაყავით -\frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

მიუმატეთ \frac{12}{5} \frac{1}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

მიუმატეთ \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$