გადაწყვიტეთ 5x/34.714+.5x-15/x=1

$$\frac { 5 x } { 34.714 } + \frac { .5 x - 15 } { x } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{13 \sqrt{63405121} + 17357}{10000} \approx 12.08725324$$

$$x=\frac{17357-13\sqrt{63405121}}{10000}\approx -8.61585324$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$x\times \frac{5x}{34.714}+0.5x-15=x$$

გაყავით 5x 34.714-ზე \frac{2500}{17357}x-ის მისაღებად.

$$x\times \frac{2500}{17357}x+0.5x-15=x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}+0.5x-15=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}+0.5x-15-x=0$$

დააჯგუფეთ 0.5x და -x, რათა მიიღოთ -0.5x.

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}-0.5x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{2500}{17357}x^{2}-0.5x-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{2500}{17357}-ით a, -0.5-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{\left(-0.5\right)^{2}-4\times \frac{2500}{17357}\left(-15\right)}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -0.5 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{0.25-4\times \frac{2500}{17357}\left(-15\right)}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{2500}{17357}.

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{0.25-\frac{10000}{17357}\left(-15\right)}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

გაამრავლეთ -\frac{10000}{17357}-ზე -15.

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{0.25+\frac{150000}{17357}}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

მიუმატეთ 0.25 \frac{150000}{17357}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\sqrt{\frac{617357}{69428}}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

აიღეთ \frac{617357}{69428}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-0.5\right)±\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

-0.5-ის საპირისპიროა 0.5.

$$x=\frac{0.5±\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}}{2\times \frac{2500}{17357}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{2500}{17357}.

$$x=\frac{0.5±\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}}{\frac{5000}{17357}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0.5±\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}}{\frac{5000}{17357}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 0.5 \frac{13\sqrt{63405121}}{34714}-ს.

$$x=\frac{\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}+\frac{1}{2}}{\frac{5000}{17357}}$$

გაყავით \frac{1}{2}+\frac{13\sqrt{63405121}}{34714} \frac{5000}{17357}-ზე \frac{1}{2}+\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}-ის გამრავლებით \frac{5000}{17357}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{13\sqrt{63405121}+17357}{10000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0.5±\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}}{\frac{5000}{17357}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{13\sqrt{63405121}}{34714} 0.5-ს.

$$x=\frac{-\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}+\frac{1}{2}}{\frac{5000}{17357}}$$

გაყავით \frac{1}{2}-\frac{13\sqrt{63405121}}{34714} \frac{5000}{17357}-ზე \frac{1}{2}-\frac{13\sqrt{63405121}}{34714}-ის გამრავლებით \frac{5000}{17357}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{17357-13\sqrt{63405121}}{10000}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{13\sqrt{63405121}+17357}{10000} x=\frac{17357-13\sqrt{63405121}}{10000}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$x\times \frac{5x}{34.714}+0.5x-15=x$$

გაყავით 5x 34.714-ზე \frac{2500}{17357}x-ის მისაღებად.

$$x\times \frac{2500}{17357}x+0.5x-15=x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}+0.5x-15=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}+0.5x-15-x=0$$

დააჯგუფეთ 0.5x და -x, რათა მიიღოთ -0.5x.

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}-0.5x-15=0$$

დაამატეთ 15 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}\times \frac{2500}{17357}-0.5x=15$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{2500}{17357}x^{2}-0.5x=15$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{2500}{17357}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{2500}{17357}x^{2}-0.5x}{\frac{2500}{17357}}=\frac{15}{\frac{2500}{17357}}$$

\frac{2500}{17357}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{2500}{17357}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.5}{\frac{2500}{17357}}\right)x=\frac{15}{\frac{2500}{17357}}$$

გაყავით -0.5 \frac{2500}{17357}-ზე -0.5-ის გამრავლებით \frac{2500}{17357}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-3.4714x=\frac{15}{\frac{2500}{17357}}$$

გაყავით 15 \frac{2500}{17357}-ზე 15-ის გამრავლებით \frac{2500}{17357}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-3.4714x=104.142$$

გაყავით -3.4714, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1.7357-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1.7357-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3.4714x+\left(-1.7357\right)^{2}=104.142+\left(-1.7357\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -1.7357 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3.4714x+3.01265449=104.142+3.01265449$$

მიუმატეთ 104.142 3.01265449-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-3.4714x+3.01265449=107.15465449$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3.4714x+3.01265449. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.7357\right)^{2}=107.15465449$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1.7357\right)^{2}}=\sqrt{107.15465449}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1.7357=\frac{13\sqrt{63405121}}{10000} x-1.7357=-\frac{13\sqrt{63405121}}{10000}$$

მიუმატეთ 1.7357 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{13\sqrt{63405121}+17357}{10000} x=\frac{17357-13\sqrt{63405121}}{10000}$$