გადაწყვიტეთ 5x+4/5x-1leq2

$$\frac { 5 x + 4 } { 5 x - 1 } \leq 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$

ამონახსნის ეტაპები

მნიშვნელი 5x-1 არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. არსებობს ორი პირობება.

$$5x-1>0 5x-1<0$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როდესაც 5x-1 დადებითია. -1-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$5x>1$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე. რადგან 5 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$x>\frac{1}{5}$$

საწყისი უტოლობა არ ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდება5x-1-ზე 5x-1>0-თვის.

$$5x+4\leq 2\left(5x-1\right)$$

გადაამრავლეთ ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$5x+4\leq 10x-2$$

გადააადგილეთ x-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$5x-10x\leq -4-2$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-5x\leq -6$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე. რადგან -5 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x\geq \frac{6}{5}$$

ამიერიდან გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა 5x-1 უარყოფითია. -1-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$5x<1$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე. რადგან 5 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$x<\frac{1}{5}$$

საწყისი უტოლობა ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდება5x-1-ზე 5x-1<0-თვის.

$$5x+4\geq 2\left(5x-1\right)$$

გადაამრავლეთ ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$5x+4\geq 10x-2$$

გადააადგილეთ x-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$5x-10x\geq -4-2$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-5x\geq -6$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე. რადგან -5 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x\leq \frac{6}{5}$$

გაითვალისწინეთ ზემოთ განსაზღვრული x<\frac{1}{5} პირობა.

$$x<\frac{1}{5}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$