გადაწყვიტეთ 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი p არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ p+1-ზე.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 p+1-ზე.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

გამოაკელით 4p ორივე მხარეს.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

დააჯგუფეთ 3p და -4p, რათა მიიღოთ -p.

$$5p^{2}-p=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$5p^{2}-p-4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5p^{2}+ap+bp-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-5 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 5p^{2}-p-4, როგორც \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

5p-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით p-1=0 და 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი p არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ p+1-ზე.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 p+1-ზე.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

გამოაკელით 4p ორივე მხარეს.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

დააჯგუფეთ 3p და -4p, რათა მიიღოთ -p.

$$5p^{2}-p=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$5p^{2}-p-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -1-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 1 80-ს.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{1±9}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 9-ს.

$$p=\frac{10}{10}$$

გაყავით 10 10-ზე.

$$p=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{1±9}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 1-ს.

$$p=-\frac{8}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$p=-\frac{4}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი p არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ p+1-ზე.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 p+1-ზე.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

გამოაკელით 4p ორივე მხარეს.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

დააჯგუფეთ 3p და -4p, რათა მიიღოთ -p.

$$5p^{2}-p=4$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

გაყავით -\frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} \frac{1}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

მამრავლებად დაშალეთ p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

მიუმატეთ \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$