გადაწყვიტეთ 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96.000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0.000000013$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ6-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და 1000000, რათა მიიღოთ 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

გაყავით 5-x-ის წევრი 4000000-ზე \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

გამოაკელით 96x ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

დააჯგუფეთ -\frac{1}{4000000}x და -96x, რათა მიიღოთ -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -\frac{384000001}{4000000}-ით b და \frac{1}{800000}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{384000001}{4000000} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{147456000768000001}{16000000000000} -\frac{1}{200000}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

აიღეთ \frac{147456000688000001}{16000000000000}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

-\frac{384000001}{4000000}-ის საპირისპიროა \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{384000001}{4000000} \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

გაყავით \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} 2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} \frac{384000001}{4000000}-ს.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

გაყავით \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} 2-ზე.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ6-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და 1000000, რათა მიიღოთ 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

გაყავით 5-x-ის წევრი 4000000-ზე \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

გამოაკელით 96x ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

დააჯგუფეთ -\frac{1}{4000000}x და -96x, რათა მიიღოთ -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

გამოაკელით \frac{1}{800000} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

გაყავით -\frac{384000001}{4000000}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{384000001}{8000000}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{384000001}{8000000}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{384000001}{8000000} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{800000} \frac{147456000768000001}{64000000000000}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

მიუმატეთ \frac{384000001}{8000000} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$