გადაწყვიტეთ frac{5-3sqrt{2}}{2-2sqrt{2}}

$$\frac { 5 - 3 \sqrt { 2 } } { 2 - 2 \sqrt { 2 } }$$

შეფასება

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0.914213562$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{5-3\sqrt{2}}{2-2\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2+2\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}$$

განვიხილოთ \left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{4-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{4-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის -2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{4-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{4-4\times 2}$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{4-8}$$

გამოაკელით 8 4-ს -4-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(2+2\sqrt{2}\right)}{-4}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 5-3\sqrt{2}-ის თითოეული წევრი 2+2\sqrt{2}-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{10+10\sqrt{2}-6\sqrt{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-4}$$

დააჯგუფეთ 10\sqrt{2} და -6\sqrt{2}, რათა მიიღოთ 4\sqrt{2}.

$$\frac{10+4\sqrt{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{10+4\sqrt{2}-6\times 2}{-4}$$

გადაამრავლეთ -6 და 2, რათა მიიღოთ -12.

$$\frac{10+4\sqrt{2}-12}{-4}$$

გამოაკელით 12 10-ს -2-ის მისაღებად.

$$\frac{-2+4\sqrt{2}}{-4}$$