გადაწყვიტეთ 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x-2\right)-ზე, x-3,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 5-ზე.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

დააჯგუფეთ 5x და 4x, რათა მიიღოთ 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოაკელით 3 -10-ს -13-ის მისაღებად.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7 x-3-ზე.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7x-21 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

გამოაკელით 7x^{2} ორივე მხარეს.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -7x^{2}, რათა მიიღოთ -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

დაამატეთ 35x ორივე მხარეს.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

დააჯგუფეთ 9x და 35x, რათა მიიღოთ 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

გამოაკელით 42 ორივე მხარეს.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

გამოაკელით 42 -13-ს -55-ის მისაღებად.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -8-ით a, 44-ით b და -55-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 32-ზე -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

მიუმატეთ 1936 -1760-ს.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

აიღეთ 176-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -44 4\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

გაყავით -44+4\sqrt{11} -16-ზე.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{11} -44-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

გაყავით -44-4\sqrt{11} -16-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x-2\right)-ზე, x-3,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 5-ზე.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

დააჯგუფეთ 5x და 4x, რათა მიიღოთ 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოაკელით 3 -10-ს -13-ის მისაღებად.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7 x-3-ზე.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7x-21 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

გამოაკელით 7x^{2} ორივე მხარეს.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და -7x^{2}, რათა მიიღოთ -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

დაამატეთ 35x ორივე მხარეს.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

დააჯგუფეთ 9x და 35x, რათა მიიღოთ 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

დაამატეთ 13 ორივე მხარეს.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

შეკრიბეთ 42 და 13, რათა მიიღოთ 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8-ზე გაყოფა აუქმებს -8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{44}{-8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

გაყავით 55 -8-ზე.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

გაყავით -\frac{11}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{55}{8} \frac{121}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{11}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$