გადაწყვიტეთ 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=12$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,0,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-2\right)\left(x+6\right)-ზე, x-2,x+6,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+6-ზე.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+6x 5-ზე.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-2-ზე.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-2x 3-ზე.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

დააჯგუფეთ 30x და 6x, რათა მიიღოთ 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+4x-12 4-ზე.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

გამოაკელით 16x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

დააჯგუფეთ 36x და -16x, რათა მიიღოთ 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

დაამატეთ 48 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 20-ით b და 48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 400 384-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±28}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 28-ს.

$$x=\frac{8}{-4}$$

გაყავით 8 -4-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±28}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 -20-ს.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

გაყავით -48 -4-ზე.

$$x=12$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=12$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,0,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-2\right)\left(x+6\right)-ზე, x-2,x+6,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+6-ზე.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+6x 5-ზე.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-2-ზე.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-2x 3-ზე.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

დააჯგუფეთ 30x და 6x, რათა მიიღოთ 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+6-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+4x-12 4-ზე.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

გამოაკელით 16x ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

დააჯგუფეთ 36x და -16x, რათა მიიღოთ 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

გაყავით 20 -2-ზე.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

გაყავით -48 -2-ზე.

$$x^{2}-10x=24$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

მიუმატეთ 24 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=49$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-10x+25. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=7 x-5=-7$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12 x=-2$$