გადაწყვიტეთ 5/x-1-4/4x

$$\frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { 4 x }$$

შეფასება

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-1-ისა და 4x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 4x\left(x-1\right). გაამრავლეთ \frac{5}{x-1}-ზე \frac{4x}{4x}. გაამრავლეთ \frac{4}{4x}-ზე \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

რადგან \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-სა და \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 5\times 4x-4\left(x-1\right)-ში.

$$\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 20x-4x+4-ში.

$$\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}-ში.

$$\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

გააბათილეთ 4 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

დაშალეთ x\left(x-1\right).

$$\frac{4x+1}{x^{2}-x}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{1-2x-4x^{2}}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x-1-ისა და 4x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 4x\left(x-1\right). გაამრავლეთ \frac{5}{x-1}-ზე \frac{4x}{4x}. გაამრავლეთ \frac{4}{4x}-ზე \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

რადგან \frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-სა და \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება 5\times 4x-4\left(x-1\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 20x-4x+4-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

გააბათილეთ 4 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)})$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-1-ზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x^{2}-x})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+1)-\left(4x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{1-1}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ x^{2}-x^{1}-ზე 4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ 4x^{1}+1-ზე 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}\times 2x^{1}+4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(4\times 2x^{1+1}+4\left(-1\right)x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(8x^{2}-4x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{-4x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{-4x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$