გადაწყვიტეთ 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-4,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-ზე.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x-2-ზე.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-8 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

დაამატეთ 16 ორივე მხარეს.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

შეკრიბეთ 5 და 16, რათა მიიღოთ 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=9 b=-7$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}+2x+21, როგორც \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

3x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+3=0 და 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-4,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-ზე.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x-2-ზე.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-8 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

დაამატეთ 16 ორივე მხარეს.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

შეკრიბეთ 5 და 16, რათა მიიღოთ 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 2-ით b და 21-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 4 252-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±16}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 16-ს.

$$x=\frac{14}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{14}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±16}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -2-ს.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

გაყავით -18 -6-ზე.

$$x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-4,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-ზე.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x-2-ზე.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-8 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

გამოაკელით 5 -16-ს -21-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

გაყავით 2 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

გაყავით -21 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

გაყავით -\frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

მიუმატეთ 7 \frac{1}{9}-ს.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$