გადაწყვიტეთ 5/x+1-1=10-x/x-1

$$\frac { 5 } { x + 1 } - 1 = \frac { 10 - x } { x - 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\times 5+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\left(10-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 5-ზე.

$$5x-5+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\left(10-x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x-5+\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\left(10-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-1 -1-ზე.

$$5x-5-x^{2}+1=\left(x+1\right)\left(10-x\right)$$

შეკრიბეთ -5 და 1, რათა მიიღოთ -4.

$$5x-4-x^{2}=\left(x+1\right)\left(10-x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 10-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$5x-4-x^{2}=9x-x^{2}+10$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$5x-4-x^{2}-9x=-x^{2}+10$$

დააჯგუფეთ 5x და -9x, რათა მიიღოთ -4x.

$$-4x-4-x^{2}=-x^{2}+10$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-4x-4-x^{2}+x^{2}=10$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-4x-4=10$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$-4x=10+4$$

შეკრიბეთ 10 და 4, რათა მიიღოთ 14.

$$-4x=14$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$x=\frac{14}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{14}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{7}{2}$$