გადაწყვიტეთ 5/m-3-2/m-2

$$\frac { 5 } { m - 3 } - \frac { 2 } { m - 2 }$$

შეფასება

$$\frac{3m-4}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. m-3-ისა და m-2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(m-3\right)\left(m-2\right). გაამრავლეთ \frac{5}{m-3}-ზე \frac{m-2}{m-2}. გაამრავლეთ \frac{2}{m-2}-ზე \frac{m-3}{m-3}.

$$\frac{5\left(m-2\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}-\frac{2\left(m-3\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}$$

რადგან \frac{5\left(m-2\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}-სა და \frac{2\left(m-3\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{5\left(m-2\right)-2\left(m-3\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 5\left(m-2\right)-2\left(m-3\right)-ში.

$$\frac{5m-10-2m+6}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 5m-10-2m+6-ში.

$$\frac{3m-4}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}$$

დაშალეთ \left(m-3\right)\left(m-2\right).

$$\frac{3m-4}{m^{2}-5m+6}$$

დიფერენცირება m-ის მიმართ

$$\frac{-3m^{2}+8m-2}{m^{4}-10m^{3}+37m^{2}-60m+36}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. m-3-ისა და m-2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(m-3\right)\left(m-2\right). გაამრავლეთ \frac{5}{m-3}-ზე \frac{m-2}{m-2}. გაამრავლეთ \frac{2}{m-2}-ზე \frac{m-3}{m-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{5\left(m-2\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}-\frac{2\left(m-3\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)})$$

რადგან \frac{5\left(m-2\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}-სა და \frac{2\left(m-3\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{5\left(m-2\right)-2\left(m-3\right)}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება 5\left(m-2\right)-2\left(m-3\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{5m-10-2m+6}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 5m-10-2m+6-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m-4}{\left(m-3\right)\left(m-2\right)})$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ m-3-ის თითოეული წევრი m-2-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m-4}{m^{2}-2m-3m+6})$$

დააჯგუფეთ -2m და -3m, რათა მიიღოთ -5m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m-4}{m^{2}-5m+6})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1}-4)-\left(3m^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{2}-5m^{1}+6)}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)\times 3m^{1-1}-\left(3m^{1}-4\right)\left(2m^{2-1}-5m^{1-1}\right)}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)\times 3m^{0}-\left(3m^{1}-4\right)\left(2m^{1}-5m^{0}\right)}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ m^{2}-5m^{1}+6-ზე 3m^{0}.

$$\frac{m^{2}\times 3m^{0}-5m^{1}\times 3m^{0}+6\times 3m^{0}-\left(3m^{1}-4\right)\left(2m^{1}-5m^{0}\right)}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ 3m^{1}-4-ზე 2m^{1}-5m^{0}.

$$\frac{m^{2}\times 3m^{0}-5m^{1}\times 3m^{0}+6\times 3m^{0}-\left(3m^{1}\times 2m^{1}+3m^{1}\left(-5\right)m^{0}-4\times 2m^{1}-4\left(-5\right)m^{0}\right)}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{3m^{2}-5\times 3m^{1}+6\times 3m^{0}-\left(3\times 2m^{1+1}+3\left(-5\right)m^{1}-4\times 2m^{1}-4\left(-5\right)m^{0}\right)}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{3m^{2}-15m^{1}+18m^{0}-\left(6m^{2}-15m^{1}-8m^{1}+20m^{0}\right)}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{-3m^{2}+8m^{1}-2m^{0}}{\left(m^{2}-5m^{1}+6\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{-3m^{2}+8m-2m^{0}}{\left(m^{2}-5m+6\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{-3m^{2}+8m-2}{\left(m^{2}-5m+6\right)^{2}}$$