გადაწყვიტეთ 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{5}{3}-ით a, 2-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2-ს.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

გაყავით 0 \frac{10}{3}-ზე 0-ის გამრავლებით \frac{10}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -2-ს.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

გაყავით -4 \frac{10}{3}-ზე -4-ის გამრავლებით \frac{10}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\frac{6}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{5}{3}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

\frac{5}{3}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{5}{3}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

გაყავით 2 \frac{5}{3}-ზე 2-ის გამრავლებით \frac{5}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

გაყავით 0 \frac{5}{3}-ზე 0-ის გამრავლებით \frac{5}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

გაყავით \frac{6}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

გამოაკელით \frac{3}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$