გადაწყვიტეთ 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, 2,x-2,x^{2}-4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-2-ზე.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-4 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x^{2}-8 \frac{5}{2}-ზე.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+4 5-ზე.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

შეკრიბეთ -20 და 20, რათა მიიღოთ 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

გადაამრავლეთ 2 და 6, რათა მიიღოთ 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 10-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 100 240-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

აიღეთ 340-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 2\sqrt{85}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

გაყავით -10+2\sqrt{85} 10-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{85} -10-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

გაყავით -10-2\sqrt{85} 10-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, 2,x-2,x^{2}-4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x-2-ზე.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-4 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x^{2}-8 \frac{5}{2}-ზე.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+4 5-ზე.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

შეკრიბეთ -20 და 20, რათა მიიღოთ 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

გადაამრავლეთ 2 და 6, რათა მიიღოთ 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

გაყავით 10 5-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

მიუმატეთ \frac{12}{5} 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$