გადაწყვიტეთ 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

შეფასება

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0.490381057$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის -5+3\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის -5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის -3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

გადაამრავლეთ 9 და 3, რათა მიიღოთ 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

გამოაკელით 27 25-ს -2-ის მისაღებად.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 -5+3\sqrt{3}-ზე.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$