გადაწყვიტეთ 5/sqrt{2-1}-6/sqrt{2}

$$\frac { 5 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { 6 } { \sqrt { 2 } }$$

შეფასება

$$2\sqrt{2}+5\approx 7.828427125$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{5}{\sqrt{2}-1} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}+1-ზე გამრავლებით.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{6}{\sqrt{2}}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{6}{\sqrt{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{6}{\sqrt{2}}$$

გამოაკელით 1 2-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{6}{\sqrt{2}}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$5\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{6}{\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{6}{\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$5\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{6\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$5\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 6\sqrt{2} 2-ზე 3\sqrt{2}-ის მისაღებად.

$$5\left(\sqrt{2}+1\right)-3\sqrt{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 \sqrt{2}+1-ზე.

$$5\sqrt{2}+5-3\sqrt{2}$$

დააჯგუფეთ 5\sqrt{2} და -3\sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}+5$$