გადაწყვიტეთ frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=6$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 3 და -2 რომ მიიღოთ 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასაყოფად, გამოაკელით მნიშვნელის ექსპონენტი მრიცხველის ექსპონენტს.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

გამოთვალეთ12-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

გამოთვალეთ6-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

ორივე მხარე გაყავით 15625-ზე.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

გაყავით 244140625 15625-ზე 15625-ის მისაღებად.

$$5^{m}=15625$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(5)-ზე.

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$