გადაწყვიტეთ frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=-3$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 3 და -2 რომ მიიღოთ 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასაყოფად, გამოაკელით მნიშვნელის ექსპონენტი მრიცხველის ექსპონენტს.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

გამოთვალეთ1-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

გამოთვალეთ4-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

ორივე მხარე გაყავით 625-ზე.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{5}{625} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(5)-ზე.

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$