გადაწყვიტეთ frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

შეფასება

$$7\sqrt{3}+13\approx 25.124355653$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2+\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

გამოაკელით 3 4-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 5+\sqrt{3}-ის თითოეული წევრი 2+\sqrt{3}-ის თითოეულ წევრზე.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 5\sqrt{3} და 2\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

შეკრიბეთ 10 და 3, რათა მიიღოთ 13.

$$13+7\sqrt{3}$$