გადაწყვიტეთ 45/x(x+15)+3/x+15=1

$$\frac { 45 } { x ( x + 15 ) } + \frac { 3 } { x + 15 } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -15,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+15\right)-ზე, x\left(x+15\right),x+15-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+15-ზე.

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

გამოაკელით 15x ორივე მხარეს.

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

დააჯგუფეთ x\times 3 და -15x, რათა მიიღოთ -12x.

$$45-12x-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}-12x+45=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+45. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=3 b=-15$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-12x+45, როგორც \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-15x+45\right)$$

x-ის პირველ, 15-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+3\right)+15\left(-x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+3\right)\left(x+15\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+3=0 და x+15=0.

$$x=3 x=-15$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -15-ის ტოლი.

$$x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -15,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+15\right)-ზე, x\left(x+15\right),x+15-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+15-ზე.

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

გამოაკელით 15x ორივე მხარეს.

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

დააჯგუფეთ x\times 3 და -15x, რათა მიიღოთ -12x.

$$45-12x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-12x+45=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -12-ით b და 45-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 144 180-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±18}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{12±18}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±18}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 18-ს.

$$x=\frac{30}{-2}$$

გაყავით 30 -2-ზე.

$$x=-15$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±18}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 12-ს.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-15 x=3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -15-ის ტოლი.

$$x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -15,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+15\right)-ზე, x\left(x+15\right),x+15-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$45+x\times 3=x\left(x+15\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+15-ზე.

$$45+x\times 3=x^{2}+15x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$45+x\times 3-x^{2}=15x$$

გამოაკელით 15x ორივე მხარეს.

$$45+x\times 3-x^{2}-15x=0$$

დააჯგუფეთ x\times 3 და -15x, რათა მიიღოთ -12x.

$$45-12x-x^{2}=0$$

გამოაკელით 45 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-12x-x^{2}=-45$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-12x=-45$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=-\frac{45}{-1}$$

გაყავით -12 -1-ზე.

$$x^{2}+12x=-\frac{45}{-1}$$

გაყავით -45 -1-ზე.

$$x^{2}+12x=45$$

გაყავით 12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+12x+6^{2}=45+6^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x^{2}+12x+36=45+36$$

მიუმატეთ 45 36-ს.

$$x^{2}+12x+36=81$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=81$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

გაამარტივეთ.

$$x+6=9 x+6=-9$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-15$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -15-ის ტოლი.

$$x=3$$