გადაწყვიტეთ 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+1-ზე.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 x-ზე.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 -1-ზე.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

დააჯგუფეთ x და -x, რათა მიიღოთ 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

შეკრიბეთ -1 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$4x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+4x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 4-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4-ს.

$$x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -4-ს.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

გაყავით -8 -2-ზე.

$$x=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+1-ზე.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 x-ზე.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 -1-ზე.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

დააჯგუფეთ x და -x, რათა მიიღოთ 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

შეკრიბეთ -1 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$4x-x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 4 -1-ზე.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x^{2}-4x=0$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=2 x-2=-2$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=0$$