გადაწყვიტეთ 4x-1/2x+3=2x+1/6x+5

$$\frac { 4 x - 1 } { 2 x + 3 } = \frac { 2 x + 1 } { 6 x + 5 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{3}{2},-\frac{5}{6} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(2x+3\right)\left(6x+5\right)-ზე, 2x+3,6x+5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x+5 4x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+3 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

დააჯგუფეთ 24x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 20x^{2}.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

დააჯგუფეთ 14x და -8x, რათა მიიღოთ 6x.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+6x-5-3=0$$

გამოაკელით 3 -5-ს -8-ის მისაღებად.

$$20x^{2}+6x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 20-ით a, 6-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-80\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -80-ზე -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 20}$$

მიუმატეთ 36 640-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 20}$$

აიღეთ 676-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±26}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 20.

$$x=\frac{-6±26}{40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±26}{40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 26-ს.

$$x=\frac{20}{40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 20-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±26}{40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 26 -6-ს.

$$x=-\frac{32}{40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-32}{40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{3}{2},-\frac{5}{6} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(2x+3\right)\left(6x+5\right)-ზე, 2x+3,6x+5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x+5 4x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x+3 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

დააჯგუფეთ 24x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 20x^{2}.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

დააჯგუფეთ 14x და -8x, რათა მიიღოთ 6x.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+6x=3+5$$

შეკრიბეთ 3 და 5, რათა მიიღოთ 8.

$$20x^{2}+6x=8$$

ორივე მხარე გაყავით 20-ზე.

$$\frac{20x^{2}+6x}{20}=\frac{8}{20}$$

20-ზე გაყოფა აუქმებს 20-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{20}x=\frac{8}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{8}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{2}{5}$$

გაყავით \frac{3}{10}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{20}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{20}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{20} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{2}{5}+\frac{9}{400}$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} \frac{9}{400}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{169}{400}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{13}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{13}{20}$$

გამოაკელით \frac{3}{20} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$