გადაწყვიტეთ 4x/x-1-3x-2

$$\frac { 4 x } { x - 1 } - 3 x - 2$$

შეფასება

$$\frac{\left(2-x\right)\left(3x+1\right)}{x-1}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -3x-2-ზე \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{4x}{x-1}+\frac{\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1}$$

რადგან \frac{4x}{x-1}-სა და \frac{\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{4x+\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1}$$

შეასრულეთ გამრავლება 4x+\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)-ში.

$$\frac{4x-3x^{2}+3x-2x+2}{x-1}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 4x-3x^{2}+3x-2x+2-ში.

$$\frac{5x-3x^{2}+2}{x-1}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{-3x^{2}+6x-7}{\left(x-1\right)^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -3x-2-ზე \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x-1}+\frac{\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1})$$

რადგან \frac{4x}{x-1}-სა და \frac{\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)}{x-1})$$

შეასრულეთ გამრავლება 4x+\left(-3x-2\right)\left(x-1\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-3x^{2}+3x-2x+2}{x-1})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 4x-3x^{2}+3x-2x+2-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-3x^{2}+2}{x-1})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-3x^{2}+2)-\left(5x^{1}-3x^{2}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(5x^{1-1}+2\left(-3\right)x^{2-1}\right)-\left(5x^{1}-3x^{2}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(5x^{0}-6x^{1}\right)-\left(5x^{1}-3x^{2}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ x^{1}-1-ზე 5x^{0}-6x^{1}.

$$\frac{x^{1}\times 5x^{0}+x^{1}\left(-6\right)x^{1}-5x^{0}-\left(-6x^{1}\right)-\left(5x^{1}-3x^{2}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ 5x^{1}-3x^{2}+2-ზე x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 5x^{0}+x^{1}\left(-6\right)x^{1}-5x^{0}-\left(-6x^{1}\right)-\left(5x^{1}x^{0}-3x^{2}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{5x^{1}-6x^{1+1}-5x^{0}-\left(-6x^{1}\right)-\left(5x^{1}-3x^{2}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{5x^{1}-6x^{2}-5x^{0}+6x^{1}-\left(5x^{1}-3x^{2}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{6x^{1}-3x^{2}-7x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{6x-3x^{2}-7x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{6x-3x^{2}-7}{\left(x-1\right)^{2}}$$