გადაწყვიტეთ 4x^2+24x/32x=1

$$\frac { 4 x ^ { 2 } + 24 x } { 32 x } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 32x-ზე.

$$4x^{2}+24x=32x$$

გამოაკელით 32x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

დააჯგუფეთ 24x და -32x, რათა მიიღოთ -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(4x-8\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 4x-8=0.

$$x=0 x=2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 32x-ზე.

$$4x^{2}+24x=32x$$

გამოაკელით 32x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

დააჯგუფეთ 24x და -32x, რათა მიიღოთ -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -8-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 4}$$

აიღეთ \left(-8\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 4}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{8±8}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 8-ს.

$$x=\frac{16}{8}$$

გაყავით 16 8-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 8-ს.

$$x=\frac{0}{8}$$

გაყავით 0 8-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 32x-ზე.

$$4x^{2}+24x=32x$$

გამოაკელით 32x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

დააჯგუფეთ 24x და -32x, რათა მიიღოთ -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

გაყავით -8 4-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x^{2}-2x=0$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=1 x-1=-1$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=2$$