გადაწყვიტეთ 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{1}{3}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12\left(3x+1\right)-ზე, 12x+4,6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 4x+6-ზე.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x+2 2-ზე.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12x+4 x-ზე.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

გამოაკელით 12x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

დააჯგუფეთ 12x და -4x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -12-ით a, 8-ით b და 18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 48-ზე 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

მიუმატეთ 64 864-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

აიღეთ 928-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 4\sqrt{58}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

გაყავით -8+4\sqrt{58} -24-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{58} -8-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

გაყავით -8-4\sqrt{58} -24-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{1}{3}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12\left(3x+1\right)-ზე, 12x+4,6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 4x+6-ზე.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x+2 2-ზე.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12x+4 x-ზე.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

გამოაკელით 12x^{2} ორივე მხარეს.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

დააჯგუფეთ 12x და -4x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

გამოაკელით 18 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$8x-12x^{2}=-18$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

ორივე მხარე გაყავით -12-ზე.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12-ზე გაყოფა აუქმებს -12-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{-12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{-12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

გაყავით -\frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{1}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$