გადაწყვიტეთ 4a-6/5a+3geq3/2

$$\frac { 4 a - 6 } { 5 a + 3 } \geq \frac { 3 } { 2 }$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a\in [-3,-\frac{3}{5})$$

ამონახსნის ეტაპები

მნიშვნელი 5a+3 არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. არსებობს ორი პირობება.

$$5a+3>0 5a+3<0$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როდესაც 5a+3 დადებითია. 3-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$5a>-3$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე. რადგან 5 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$a>-\frac{3}{5}$$

საწყისი უტოლობა არ ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდება5a+3-ზე 5a+3>0-თვის.

$$4a-6\geq \frac{3}{2}\left(5a+3\right)$$

გადაამრავლეთ ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$4a-6\geq \frac{15}{2}a+\frac{9}{2}$$

გადააადგილეთ a-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$4a-\frac{15}{2}a\geq 6+\frac{9}{2}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-\frac{7}{2}a\geq \frac{21}{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -\frac{7}{2}-ზე. რადგან -\frac{7}{2} უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$a\leq -3$$

გაითვალისწინეთ ზემოთ განსაზღვრული a>-\frac{3}{5} პირობა.

$$a\in \emptyset$$

ამიერიდან გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა 5a+3 უარყოფითია. 3-ის ხელის მარჯვენა მხარეს გადაადგილება.

$$5a<-3$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე. რადგან 5 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$a<-\frac{3}{5}$$

საწყისი უტოლობა ცვლის მიმართულებას, როდესაც მრავლდება5a+3-ზე 5a+3<0-თვის.

$$4a-6\leq \frac{3}{2}\left(5a+3\right)$$

გადაამრავლეთ ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$4a-6\leq \frac{15}{2}a+\frac{9}{2}$$

გადააადგილეთ a-ის შემცველი ტერმინები ხელის მარცხენა მხარეს და სხვა ტერმინები ხელის მარჯვენა მხარეს.

$$4a-\frac{15}{2}a\leq 6+\frac{9}{2}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-\frac{7}{2}a\leq \frac{21}{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -\frac{7}{2}-ზე. რადგან -\frac{7}{2} უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$a\geq -3$$

გაითვალისწინეთ ზემოთ განსაზღვრული a<-\frac{3}{5} პირობა.

$$a\in [-3,-\frac{3}{5})$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$a\in [-3,-\frac{3}{5})$$