გადაწყვიტეთ 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს \frac{3}{2}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2a-3-ზე.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 2a-3-ზე.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

გამოაკელით 18a ორივე მხარეს.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

დაამატეთ 27 ორივე მხარეს.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

შეკრიბეთ -9 და 27, რათა მიიღოთ 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2a^{2}+aa+ba+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-6 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 2a^{2}-9a+9, როგორც \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

2a-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-3=0 და 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს \frac{3}{2}-ის ტოლი.

$$a=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს \frac{3}{2}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2a-3-ზე.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 2a-3-ზე.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

გამოაკელით 18a ორივე მხარეს.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

დაამატეთ 27 ორივე მხარეს.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

შეკრიბეთ -9 და 27, რათა მიიღოთ 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -18-ით b და 18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 324 -288-ს.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{18±6}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 6-ს.

$$a=\frac{24}{8}$$

გაყავით 24 8-ზე.

$$a=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{18±6}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 18-ს.

$$a=\frac{12}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$a=\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს \frac{3}{2}-ის ტოლი.

$$a=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს \frac{3}{2}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2a-3-ზე.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9 2a-3-ზე.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

გამოაკელით 18a ორივე მხარეს.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

დაამატეთ 9 ორივე მხარეს.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

შეკრიბეთ -27 და 9, რათა მიიღოთ -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

გაყავით -\frac{9}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{2} \frac{81}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

მიუმატეთ \frac{9}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს \frac{3}{2}-ის ტოლი.

$$a=3$$