გადაწყვიტეთ 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-3\right)-ზე, x-3,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 2-ზე.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

დააჯგუფეთ x\times 4 და 2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-3-ზე.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

დააჯგუფეთ 6x და 3x, რათა მიიღოთ 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 9-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 81 -24-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 \sqrt{57}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

გაყავით -9+\sqrt{57} -2-ზე.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{57} -9-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

გაყავით -9-\sqrt{57} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-3\right)-ზე, x-3,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 2-ზე.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

დააჯგუფეთ x\times 4 და 2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-3-ზე.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

დააჯგუფეთ 6x და 3x, რათა მიიღოთ 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$9x-x^{2}=6$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

გაყავით 9 -1-ზე.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

გაყავით 6 -1-ზე.

$$x^{2}-9x=-6$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ -6 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$