გადაწყვიტეთ 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x-1,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 4-ზე.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2-ზე.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 4x და 2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 35 x-1-ზე.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 35x-35 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

გამოაკელით 35x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

დაამატეთ 35 ორივე მხარეს.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

შეკრიბეთ 2 და 35, რათა მიიღოთ 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -35-ით a, 6-ით b და 37-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

გაამრავლეთ 140-ზე 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

მიუმატეთ 36 5180-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

აიღეთ 5216-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 4\sqrt{326}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

გაყავით -6+4\sqrt{326} -70-ზე.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{326} -6-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

გაყავით -6-4\sqrt{326} -70-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x-1,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 4-ზე.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2-ზე.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 4x და 2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 35 x-1-ზე.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 35x-35 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

გამოაკელით 35x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

გამოაკელით 2 -35-ს -37-ის მისაღებად.

$$6x-35x^{2}=-37$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

ორივე მხარე გაყავით -35-ზე.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35-ზე გაყოფა აუქმებს -35-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

გაყავით 6 -35-ზე.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

გაყავით -37 -35-ზე.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

გაყავით -\frac{6}{35}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{35}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{35}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{35} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

მიუმატეთ \frac{37}{35} \frac{9}{1225}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

მიუმატეთ \frac{3}{35} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$