გადაწყვიტეთ 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x-1,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 4-ზე.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2-ზე.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 4x და 2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-1-ზე.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-3 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

შეკრიბეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 6-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 36 60-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 96-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 4\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

გაყავით -6+4\sqrt{6} -6-ზე.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{6} -6-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

გაყავით -6-4\sqrt{6} -6-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ზე, x-1,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 4-ზე.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2-ზე.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 4x და 2x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-1-ზე.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-3 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

გამოაკელით 2 -3-ს -5-ის მისაღებად.

$$6x-3x^{2}=-5$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

გაყავით 6 -3-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

გაყავით -5 -3-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$