გადაწყვიტეთ 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=12$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,6 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-6\right)-ზე, x,x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-6 4-ზე.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

დააჯგუფეთ 4x და x\times 4, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-6-ზე.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

დააჯგუფეთ 8x და 6x, რათა მიიღოთ 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 14.

$$a=12 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+14x-24, როგორც \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

-x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,6 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-6\right)-ზე, x,x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-6 4-ზე.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

დააჯგუფეთ 4x და x\times 4, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-6-ზე.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

დააჯგუფეთ 8x და 6x, რათა მიიღოთ 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 14-ით b და -24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 196 -96-ს.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±10}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 10-ს.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±10}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -14-ს.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

გაყავით -24 -2-ზე.

$$x=12$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=12$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,6 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-6\right)-ზე, x,x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-6 4-ზე.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

დააჯგუფეთ 4x და x\times 4, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-6-ზე.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

დააჯგუფეთ 8x და 6x, რათა მიიღოთ 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

დაამატეთ 24 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$14x-x^{2}=24$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

გაყავით 14 -1-ზე.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

გაყავით 24 -1-ზე.

$$x^{2}-14x=-24$$

გაყავით -14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

მიუმატეთ -24 49-ს.

$$x^{2}-14x+49=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-7=5 x-7=-5$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12 x=2$$