გადაწყვიტეთ 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,-1,1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-4 4-ზე.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

შეკრიბეთ -16 და 15, რათა მიიღოთ -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x^{2}+1 2-ზე.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

დაამატეთ 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

გამოაკელით 2 -1-ს -3-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=-2 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}+7x-3, როგორც \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

2x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-1=0 და 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,-1,1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-4 4-ზე.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

შეკრიბეთ -16 და 15, რათა მიიღოთ -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x^{2}+1 2-ზე.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

დაამატეთ 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

გამოაკელით 2 -1-ს -3-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, 7-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 49 72-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±11}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 11-ს.

$$x=\frac{4}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±11}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -7-ს.

$$x=-\frac{18}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,-1,1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-4 4-ზე.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

შეკრიბეთ -16 და 15, რათა მიიღოთ -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x^{2}+1 2-ზე.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

დაამატეთ 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

შეკრიბეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{3}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

გაყავით \frac{7}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{49}{144}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

გამოაკელით \frac{7}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$