გადაწყვიტეთ 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-9$$

$$x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ზე, x+3,3-x,x-3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 4-ზე.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და 5, რათა მიიღოთ -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 3+x-ზე.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

შეკრიბეთ -12 და 15, რათა მიიღოთ 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

დააჯგუფეთ 4x და 5x, რათა მიიღოთ 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-9 -1-ზე.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

შეკრიბეთ 3 და 9, რათა მიიღოთ 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

დააჯგუფეთ 9x და -x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

გამოაკელით 12 3-ს -9-ის მისაღებად.

$$8x-9=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+8x-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 8-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

მიუმატეთ 64 36-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±10}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 10-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±10}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -8-ს.

$$x=-\frac{18}{2}$$

გაყავით -18 2-ზე.

$$x=-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ზე, x+3,3-x,x-3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 4-ზე.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და 5, რათა მიიღოთ -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 3+x-ზე.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

შეკრიბეთ -12 და 15, რათა მიიღოთ 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

დააჯგუფეთ 4x და 5x, რათა მიიღოთ 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-9 -1-ზე.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

შეკრიბეთ 3 და 9, რათა მიიღოთ 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

დააჯგუფეთ 9x და -x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x+3+x^{2}=12$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$8x+x^{2}=12-3$$

გამოაკელით 3 12-ს 9-ის მისაღებად.

$$8x+x^{2}=9$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

გაყავით 8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

მიუმატეთ 9 16-ს.

$$x^{2}+8x+16=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x+4=5 x+4=-5$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-9$$