გადაწყვიტეთ 4/7+1/2+1/10/1+frac{2{5}}:(frac{3}{4}+frac{2}{3}-frac{1}{12})=[frac{frac{2}{3}-frac{1}{3}+frac{3}{4}}{frac{13}{4}}]:x

$$\frac { 4 } { 7 } + \frac { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 10 } } { 1 + \frac { 2 } { 5 } } : ( \frac { 3 } { 4 } + \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 12 } ) = [ \frac { \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } + \frac { 3 } { 4 } } { \frac { 13 } { 4 } } ] : x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{28}{75}\approx 0.373333333$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 7x-ზე, 7,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$7x\times \frac{4}{7}+\frac{21}{4}x\times \frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{10}}{1+\frac{2}{5}}=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

გააბათილეთ 7 და 7.

$$4x+\frac{21}{4}x\times \frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{10}}{1+\frac{2}{5}}=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

2-ისა და 10-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 10. გადაიყვანეთ \frac{1}{2} და \frac{1}{10} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 10.

$$4x+\frac{21}{4}x\times \frac{\frac{5}{10}+\frac{1}{10}}{1+\frac{2}{5}}=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

რადგან \frac{5}{10}-სა და \frac{1}{10}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$4x+\frac{21}{4}x\times \frac{\frac{5+1}{10}}{1+\frac{2}{5}}=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

შეკრიბეთ 5 და 1, რათა მიიღოთ 6.

$$4x+\frac{21}{4}x\times \frac{\frac{6}{10}}{1+\frac{2}{5}}=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$4x+\frac{21}{4}x\times \frac{\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{5}{5}.

$$4x+\frac{21}{4}x\times \frac{\frac{3}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

რადგან \frac{5}{5}-სა და \frac{2}{5}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$4x+\frac{21}{4}x\times \frac{\frac{3}{5}}{\frac{5+2}{5}}=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

შეკრიბეთ 5 და 2, რათა მიიღოთ 7.

$$4x+\frac{21}{4}x\times \frac{\frac{3}{5}}{\frac{7}{5}}=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

გაყავით \frac{3}{5} \frac{7}{5}-ზე \frac{3}{5}-ის გამრავლებით \frac{7}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$4x+\frac{21}{4}x\times \frac{3}{5}\times \frac{5}{7}=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

გაამრავლეთ \frac{3}{5}-ზე \frac{5}{7}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$4x+\frac{21}{4}x\times \frac{3\times 5}{5\times 7}=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

გააბათილეთ 5 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$4x+\frac{21}{4}x\times \frac{3}{7}=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

გაამრავლეთ \frac{21}{4}-ზე \frac{3}{7}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$4x+\frac{21\times 3}{4\times 7}x=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{21\times 3}{4\times 7}.

$$4x+\frac{63}{28}x=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{63}{28} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 7-ის შეკვეცით.

$$4x+\frac{9}{4}x=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

დააჯგუფეთ 4x და \frac{9}{4}x, რათა მიიღოთ \frac{25}{4}x.

$$\frac{25}{4}x=7\times \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

რადგან \frac{2}{3}-სა და \frac{1}{3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{25}{4}x=7\times \frac{\frac{2-1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

გამოაკელით 1 2-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{25}{4}x=7\times \frac{\frac{1}{3}+\frac{3}{4}}{\frac{13}{4}}$$

3-ისა და 4-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 12. გადაიყვანეთ \frac{1}{3} და \frac{3}{4} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 12.

$$\frac{25}{4}x=7\times \frac{\frac{4}{12}+\frac{9}{12}}{\frac{13}{4}}$$

რადგან \frac{4}{12}-სა და \frac{9}{12}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{25}{4}x=7\times \frac{\frac{4+9}{12}}{\frac{13}{4}}$$

შეკრიბეთ 4 და 9, რათა მიიღოთ 13.

$$\frac{25}{4}x=7\times \frac{\frac{13}{12}}{\frac{13}{4}}$$

გაყავით \frac{13}{12} \frac{13}{4}-ზე \frac{13}{12}-ის გამრავლებით \frac{13}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{25}{4}x=7\times \frac{13}{12}\times \frac{4}{13}$$

გაამრავლეთ \frac{13}{12}-ზე \frac{4}{13}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{25}{4}x=7\times \frac{13\times 4}{12\times 13}$$

გააბათილეთ 13 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{25}{4}x=7\times \frac{4}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$\frac{25}{4}x=7\times \frac{1}{3}$$

გადაამრავლეთ 7 და \frac{1}{3}, რათა მიიღოთ \frac{7}{3}.

$$\frac{25}{4}x=\frac{7}{3}$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე \frac{4}{25}-ზე, შექცეული სიდიდე \frac{25}{4}.

$$x=\frac{7}{3}\times \frac{4}{25}$$

გაამრავლეთ \frac{7}{3}-ზე \frac{4}{25}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$x=\frac{7\times 4}{3\times 25}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{7\times 4}{3\times 25}.

$$x=\frac{28}{75}$$