გადაწყვიტეთ 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

შეფასება

$$4$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{4}{2-\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2+\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

განვიხილოთ \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

გაყავით 4\left(2+\sqrt{2}\right) 2-ზე 2\left(2+\sqrt{2}\right)-ის მისაღებად.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{4}{\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 4\sqrt{2} 2-ზე 2\sqrt{2}-ის მისაღებად.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 2+\sqrt{2}-ზე.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

გამოაკელით 2\sqrt{2} 2\sqrt{2}-ს 0-ის მისაღებად.

$$4$$

მამრავლი

$$2^{2}$$